<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 9 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Terceira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Terceira Parte

Captulo 5 

Funes :::::::::::::::::::: 221
A noo de funo :::::::::: 223 
Representao grfica de 
  uma funo :::::::::::::::: 247
Funo afim :::::::::::::::: 258
Funo quadrtica :::::::::: 288
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 326
Explorando o tema: A 
  matemtica do caos :::::::: 330
Reviso :::::::::::::::::::: 333
Testes ::::::::::::::::::::: 348
<F+>
<R->
<p>
<74>
<tv. saber mat. 9>
<T+221>
<R+>
Captulo 5 -- Funes

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

I -- tabela em duas colunas
 1 coluna: mnimo de biscoitos
 2 coluna: valor calrico (kcal)
<R->

<F->
!:::::::::::
l 1 _ 2  _
r:::::w::::::w
l 1  _ 65  _
r:::::w::::::w
l 2  _ 130 _
r:::::w::::::w
l 3  _ 195 _
r:::::w::::::w
l 4  _ 260 _
r:::::w::::::w
l 5  _ 325 _
h:::::j::::::j
<F+>

<R+>
 II -- Um taxista diz: "O preo da corrida de txi  
calculado sobre uma parte 
fixa de R$2,85 
<p>
  chamada 
bandeirada, mais R$0,56 
por quilmetro rodado." 
 III -- Desenho de duas rampas e um ciclista dando um salto, realizando uma curva.
 IV -- Foto seguida de legenda: Palcio da Alvorada, Braslia (DF).

Conversando sobre o assunto 
 a) Na imagem I, dizemos que o valor calrico est em 
funo do nmero de biscoitos. O que significa dizer que algo est em funo 
de outro?
 b) De acordo com o que o taxista est dizendo na imagem II,  
possvel que uma
corrida de 7 quilmetros tenha o mesmo valor de uma corrida de 6,5 
quilmetros?
Justifique. 
 c) Na imagem III, o trajeto realizado no salto descreve uma curva. 
Como  chamada essa
curva? Em que outras situaes  possvel identificar curvas 
semelhantes a essa?
<p>
 d) Na fotografia da imagem IV est representada uma construo 
projetada pelo
arquiteto brasileiro Oscar Niemeyer. Nessa construo, as curvas em 
destaque
lembram o trajeto indicado na imagem III? Quais so as semelhanas e 
diferenas
entre essas curvas?
<R->
 
<75> 
A noo de funo 

  Quando relacionamos grandezas variveis, estamos tratando, em geral, 
do
conceito de funo, muito utilizado na Matemtica e em outros ramos da 
Cincia. 
  Esse conceito sofreu no decorrer da histria grande evoluo. A ideia 
que
temos atualmente de funo est diretamente relacionada  teoria dos 
conjuntos,
desenvolvida principalmente a partir do sculo XIX. 
  Nesse processo, diversos matemticos contriburam significativamente, 
como Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Isaac Newton (1642-1727), 
Leonhard Euler (1707-1783), Joseph Fourier (1768-1830), entre outros. 
  
<R+>
Funo: Acredita-se que o 
termo funo tenha 
sido introduzido 
na Matemtica 
por Leibniz em 
1694, porm com 
uma conotao 
diferente da utilizada 
atualmente. 
<R->

  Veja algumas situaes do cotidiano em que as funes esto presentes.

<R+>
O valor da fatura de telefone 
 calculado em funo do 
consumo no ms. 
 O tempo de uma viagem est 
em funo da velocidade 
praticada no trajeto. 
<p>
 A comisso de um vendedor 
est em funo do quanto 
ele vende em determinado 
perodo. 
<R->

  Agora, observe a situao. 
  Mrio trabalha em uma fbrica de montagem de televisores. Para montar 
cada aparelho ele verificou que eram gastos 4,5 min. 
  
<R+>
Televisores 
por domiclio: Nos 
ltimos anos o 
nmero de domiclios 
com televisores 
aumentou de maneira 
significativa. Em 2007, 
segundo o IBGE, 
93% dos domiclios 
brasileiros tinham 
televisores. 
<R->
<p>
  De acordo com essa informao, vamos construir 
o seguinte quadro.

<R+>
_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]
 
1 coluna: Quantidade de televisores (x)
 2 coluna: Tempo em minutos (y)
<R->

<F->
!::::::::::::
l 1 _ 2   _
r:::::w:::::::w
l 1  _ 4,5  _
r:::::w:::::::w
l 2  _ 9    _
r:::::w:::::::w
l 3  _ 13,5 _
r:::::w:::::::w
l 4  _ 18   _
r:::::w:::::::w
l 5  _ 22,5 _
h:::::j:::::::j
<F+>

  Neste caso, esto relacionadas duas grandezas, isto , a quanti-
<p>
 dade de 
televisores x e o tempo em minutos y. 
  Cada quantidade de televisores corresponde a um nico tempo em 
minutos, ou seja, a cada valor que atribumos  varivel x obtemos um nico 
valor para a varivel y. Essa situao caracteriza um exemplo de funo. 

<76> 
  Podemos escrever uma sentena que permite calcular o tempo em minutos 
y em funo da quantidade de televisores x. 

<R+>
y :> tempo gasto
 4,5 :> tempo gasto para montar cada televisor
 x :> quantidade de televisores
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "Nesse caso, dizemos que o tempo 
em minutos (y) est em funo 
da quantidade de televisores (x). 
Chamamos x de varivel independente 
e y de varivel dependente, pois y 
depende de x." 

  Essa sentena  chamada lei de formao da funo ou frmula da 
funo. Com essa frmula, podemos calcular, por exemplo, quanto tempo ser 
necessrio para montar 8 televisores ou quantos televisores sero 
montados em 54 minutos. 

<R+>
y=4,5.8=36
 
Sero gastos 36 min para 
montar 8 televisores. 

54=4,5.x
 544,5=4,5x4,5
 x=12
 
Sero montados 
12 televisores em 54 min. 
<R->

  Veja outra situao envolvendo funo. 
Para acessar a internet, Douglas vai a um cibercaf, 
cuja forma de cobrana  a seguinte: uma taxa fixa de 
R$1,50 mais R$2,30 por hora de acesso. 

<R+>
Cibercaf: Os cibercafs so 
locais equipados 
com computadores 
conectados  
internet. Alm do 
acesso  internet, 
os usurios podem 
realizar outras 
tarefas, como 
gravar arquivos em 
CD ou pendrive e 
imprimir trabalhos 
ou documentos. 
<R->

  Podemos escrever uma frmula que expressa o valor 
a ser pago por Douglas pelo acesso  
 internet (y) em 
funo do nmero de horas (x). 

<R+>
y :> valor a ser pago
 1,5 :> taxa fixa
 2,3 :> valor pago por hora de acesso
 x :> nmero de horas de acesso
<R->

  Outra notao que podemos utilizar para representar a lei dessa 
funo  substituir a varivel dependente y por f`(x`). Essa notao foi uma 
das contribuies do matemtico Leonhard Euler ao estudo das funes. 
  Assim, podemos representar a funo y=1,5+2,3.x da seguinte 
maneira.
 
<F->
f`(x`)=1,5+2,3.x
<F+>
  
  Como a varivel independente (x) representa o nmero de horas de 
acesso, se consideramos x=3, a varivel dependente (valor pago)  dada por: 

<F->
f(3)=1,5+2,3.3=8,4 
<F+>

  Portanto, o valor a ser pago pelo acesso de 3 h  internet  R$8,40. 

_`[{a menina diz_`]
  "Na notao f`(x`) (l-se f de x) podemos utilizar qualquer letra 
para indicar a funo, porm  mais comum usar f, g e h. No 
caso da varivel independente tambm podemos utilizar 
qualquer letra, mas a letra x  a mais comum."
<77>
<p>
<R+>
Representao de uma funo por meio de diagramas 
<R->

  Considerando uma funo f qualquer, podemos atribuir valores para x e, 
dessa forma, obter os valores correspondentes para f`(x`). Veja no 
quadro como as variveis de uma funo f se relacionam. 

<F->
!:::::::::::::::
l x    _ f`(x`)    _
r::::::w:::::::::w
l -2  _ -1     _
r::::::w:::::::::w
l -1  _ 0      _
r::::::w:::::::::w
l 0   _ 1      _
r::::::w:::::::::w
l 1   _ 2      _
r::::::w:::::::::w
l 3 _ 3+1 _
r::::::w:::::::::w
l 5   _ 6      _
h::::::j:::::::::j
<F+>
<p>
  Observando o quadro, podemos notar que os valores da 2 linha so 
obtidos ao acrescentar uma unidade aos valores correspondentes da 1 linha. 
Assim, a lei de formao dessa funo  f`(x`)=x+1. 
  Podemos representar a correspondncia das variveis dessa funo por 
meio do seguinte diagrama. 

_`[{diagrama adaptado`]

<F->
!::::::     !:::::::::
l -2  _  :> l -1     _
r::::::w     r:::::::::w
l -1  _  :> l 0      _
r::::::w     r:::::::::w
l 0   _  :> l 1      _
r::::::w     r:::::::::w
l 1   _  :> l 2      _
r::::::w     r:::::::::w
l 3 _  :> l 3+1 _
r::::::w     r:::::::::w
l 5   _  :> l 6      _
h::::::j     h:::::::::j
<F+>
<p>
_`[{a moa diz_`]
  "No quadro, assim como no 
diagrama, esto representadas 
as correspondncias de alguns 
valores atribudos s variveis. 
No entanto, poderamos atribuir 
qualquer valor real para x na 
funo f." 

<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
1. Cada figura _`[no adaptada_`] da sequncia 
 formada por 
tringulos construdos com palitos de 
sorvete. 
 a) Construa um quadro que relacione a 
quantidade *t* de tringulos e a quantidade 
*p* de palitos de cada figura. 
 b) Escreva uma frmula que permita calcular 
a quantidade de palitos em funo 
da quantidade de tringulos. 
 c) Quantos palitos so necessrios para 
formar a figura dessa sequncia composta 
de 6 tringulos? E a figura composta 
de 12 tringulos? 
 d) A figura formada com 41 palitos  composta 
de quantos tringulos?
<R->
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
2. Contexto 
 Entre os vrios fatores 
que determinam a quantidade 
de medicamento 
que uma pessoa pode 
receber est a massa corporal. 
Na bula de todo medicamento 
consta sua posologia, ou seja, 
a indicao da dose adequada. O quadro 
a seguir foi construdo com base nas informaes 
presentes na bula de certo medicamento.
<p> 
_`[{quadro adaptado_`]

1 coluna: Massa corporal (kg)
 2 coluna: Dose indicada (gota) 
<R->

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 2  _ 1  _
r:::::w:::::w
l 4  _ 2  _
r:::::w:::::w
l 6  _ 3  _
r:::::w:::::w
l 8  _ 4  _
r:::::w:::::w
l 10 _ 5  _
h:::::j:::::j
<F+>

<R+>
a) Escreva uma frmula que expresse a 
dose *g* (em gotas) em funo da massa 
m (em quilogramas). 
 b) Qual a dose indicada para uma pessoa 
que tem 36 kg de massa? 
<p>
 c) Uma dose de 41 gotas  indicada para 
uma pessoa com massa igual a 
quantos quilogramas? 
<R->

<78>
<R+>
3. Para cada quadro, escreva uma frmula 
que permita calcular o valor de y em funo 
de x. 

_`[{quadro adaptado_`]
<R->

a)
<F->
!::::::
l x _ y _
r:::w:::w
l 1_ 3_
r:::w:::w
l 2_ 4_
r:::w:::w
l 3_ 5_
r:::w:::w
l 4_ 6_
r:::w:::w
l 5_ 7_
h:::j:::j
<p>
b)
!::::::
l x _ y _
r:::w:::w
l 0_ 0_
r:::w:::w
l 1_ 3_
r:::w:::w
l 2_ 6_
r:::w:::w
l 3_ 9_
h:::j:::j

c)
!:::::::::
l x  _ y   _
r::::w:::::w
l 3 _ 5  _
r::::w:::::w
l 4 _ 7  _
r::::w:::::w
l 5 _ 9  _
r::::w:::::w
l 6 _ 11 _
r::::w:::::w
l 7 _ 13 _
h::::j:::::j
<F+>

<R+>
4. Observe a figura.

<F->
             2x-1
        k^^^^^^^^^^^^^^^{
     p^^pccccccccccccccc^^^^^^
     l  l               _      _
     l  l               _      _ x
     l  l               _      _ 
2 x l  l               :::~~w
     l  l                   _  _
     l  l                   _  _ x
     l  l                   _  _
     vv-------------------##
        k{
                1+2x 
<F+>

a) Escreva uma frmula que permita calcular: 
  o permetro P da figura em funo, de x 
  a rea A da figura em funo de x. 
 b) Determine o permetro e a rea da figura 
para x igual a: 2 cm, 3 cm, 5 cm, 10 cm, 
  20 cm, 70 cm.
<p>
5. Para calcular o preo de venda dos produtos, um 
lojista utiliza a frmula P=1,65C, 
na qual P representa o preo de venda e 
C, o preo de custo de cada produto. 
 a) Qual o preo de venda de um produto 
cujo preo de custo  R$8,00? 
 b) Sabendo que o lucro L  a diferena entre 
o preo de venda e o de custo do 
produto, escreva uma frmula que expresse 
o lucro do lojista na venda de 
um produto. 
 c) Qual o lucro obtido pelo lojista na venda 
de um produto cujo preo de custo  
R$12,00? 
 d) Qual  a porcentagem de lucro desse 
lojista na venda de cada produto? 
 e) Qual o lucro obtido pelo lojista na venda 
de um produto por R$33,00? 
<p>
6. O valor do aluguel de 
uma embarcao  
composto de duas 
partes: uma fixa, de 
R$20,00; e outra varivel, 
de R$1,50 por 
hora de uso. 
 a) Escreva uma frmula que represente o 
valor *V* a ser pago pelo aluguel dessa 
embarcao em funo do tempo *t*. 
 b) Determine o valor a ser pago pelo aluguel 
dessa embarcao pelo perodo 
de: 1 h, 3 h, 
  8 h. 
 c) Com R$26,50  possvel alugar essa 
embarcao por 5 h? Justifique. 
 d) Com R$25,00  possvel alugar essa 
embarcao por, no mximo, quantas 
horas inteiras? 

7. Para cada item, escreva uma frmula que 
expresse y em funo de x. 
 a) O permetro y de um tringulo equiltero 
cujo lado mede x. 
 b) A medida y do lado maior de um retngulo 
 #;c da medida do lado menor x 
mais 3. 
 c) A rea y de um losango em que a medida 
x de uma das diagonais  uma 
unidade menor que a medida da outra 
diagonal. 
<R->

<79> 
<R+>
8. Observe a sequncia.

_`[{sequncia adaptada_`]

Legenda: y representa um cubo.
<R->

<F->
1  2    3      4
y  y    y      y 
y  y    y      y
y yy  yy    yy
    y  yyy  yyy
    y   yy  yyyy
          y    yyy
          y     yy
                  y
                  y
<F+>
          
<R+>
a) Quantos cubos tem a figura 5 dessa 
sequncia? E a figura 6? 
<p>
 b) Escreva uma frmula que expresse a 
quantidade de cubos *c* em funo do 
nmero da figura *f*. 
 c) Utilizando a frmula que voc escreveu 
no item *b*, calcule a quantidade 
de cubos da: figura 8, figura 10, figura 15. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

9. Dada a funo f`(x`)=2x2+5, determine o 
valor de: 
 a) f`(5`), f`(-2`) e f`(0`) 
 b) f para x=0,3 
 c) x para f`(x`)=7 

10. O consumo de energia eltrica 
de uma casa  medido 
em 
  quilowatt-hora 
(kWh), e depende do 
tempo em que cada aparelho 
eltrico fica ligado. 
 Observe no quadro o consumo de energia 
eltrica de dois aparelhos.
<p>
_`[{quadro adaptado_`]
 
1 coluna: Tempo (em h)
 2 coluna: Consumo (em kWh) -- Chuveiro e Lmpada incandescente
<R->

<F->
!::::::::::::::
l1_    2    _
r:::w::::::::::w
l 1_4,5 _0,06_
r:::w:::::w:::::w
l 2_ 9  _0,12_
r:::w:::::w:::::w
l 3_13,5_0,18_
r:::w:::::w:::::w
l 4_ 18 _0,24_
h:::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
a) Escreva uma frmula que expresse o 
consumo *c* de energia eltrica do chuveiro 
em funo do tempo *t* em que ele 
fica ligado. 
 b) Calcule o consumo mensal, em quilowatt-hora, 
de um chuveiro 
<p>
  eltrico que 
fica ligado, em mdia, 26 min por dia. 
 c) Quantos quilowatts-hora 
por ms consome 
uma lmpada que fica ligada, 
em mdia, 6 h por dia? 
 d) Junte-se a um colega e pesquisem o 
preo cobrado por quilowatt-hora 
na regio em que vocs moram. Em seguida, 
calculem, em reais, o valor do 
consumo de energia eltrica dos aparelhos 
nas condies estabelecidas 
nos itens *b* e *c*. 

11. De acordo com o quadro, escreva uma frmula 
que permita calcular a soma dos 
ngulos internos de um polgono em funo 
do seu nmero de lados. 

_`[{quadro adaptado em duas colunas_`]
<p>
1 coluna: nmero de lados de um polgono convexo (n)
 2 coluna: soma dos ngulos internos de um polgono (s)
<R->

<F->
!::::::::::::
l 1 _ 2   _
r:::::w:::::::w
l 3  _ 180 _
r:::::w:::::::w
l 4  _ 360 _
r:::::w:::::::w
l 5  _ 540 _
r:::::w:::::::w
l 6  _ 720 _
r:::::w:::::::w
l 7  _ 900 _
h:::::j:::::::j
<F+>
<p>
<R+>
12. Qual dos diagramas representa a funo 
f`(x`)=x2+1 para os valores estabelecidos? 

_`[{diagramas adaptados_`]

a)
<F->
!::::::    !::::::
l -2  _ :> l  5  _
l -1  _ :> l  2  _
l  0  _ :> l  1  _
l  1  _ :> l  2  _
l  2  _ :> l  5  _
l  3  _    l  0  _
h::::::j    l -1  _
            h::::::j

b)
!::::::    !::::::
l -2  _ :> l  5  _
l  0  _ :> l  1  _
l  1  _ :> l  2  _
l  4  _ :> l  17 _
l  5  _ :> l  26 _
h::::::j    h::::::j
<p>
c)
!::::::    !::::::
l -3  _ :> l  10 _
l -1  _ :> l  0  _
l  1  _ :> l  0  _
l  2  _ :> l  2  _
l  6  _ :> l  36 _
h::::::j    h::::::j
<F+>

13. Represente a funo 
  g`(x`)=-x+4 por 
meio de um diagrama. Para isso, atribua 
a x valores inteiros maiores que -2 
e menores que 5.
<R->
 
<80>
<R+>
Representao grfica de uma 
  funo 
<R->

  Estudamos anteriormente que o plano cartesiano  um sistema composto 
de duas retas numeradas -- uma horizontal e outra vertical -- que se 
cruzam
perpendicularmente em um nico ponto, chamado origem. 
  Estudamos tambm como  possvel localizar um ponto no plano 
cartesiano
por meio de coordenadas cartesianas, representandoo 
por um par 
ordenado na forma `(x,y`). 
  Veja no plano cartesiano a seguir a localizao dos pontos A`(1,#c), 
B`(-2,#d`),
C`(0,#e), D`(-4,#j`) e E(2,-2). 

<F->
                       _ y
                       _
           {b       {c o #e
           o::::::::::w #d
           _        #c _:::o {a
           _        #b _   _                     
 {d        _        #a _   _   2 
:o:::w::::w::::w::::::w:::w:::w::
-4  -3  -2  -1   0_   1  _x  
                    -1_       _
                    -2_:::::::o 
                               {e
<F+>

_`[{o moo diz_`]
  "A reta horizontal  
denominada eixo das 
abscissas (eixo x) e a 
reta vertical, eixo das 
ordenadas (eixo y)." 

<R+>
Na localizao do ponto A`(1,#c`) no 
plano cartesiano, por exemplo, o 
nmero 1 indica a posio de A em 
relao ao eixo das abscissas e o 
3 indica a posio de A em relao 
ao eixo das ordenadas. O nmero 1 
 chamado abscissa do ponto A e o 
3, ordenada de A. 

Plano 
cartesiano: O filsofo francs Ren Descartes (1596-1650) foi quem mais 
contribuiu para o estudo do plano cartesiano. Em seu tratado 
Discurso sobre o Mtodo, publicado em 1637, um dos apndices, 
intitulado *A 
  Geometria*, apresenta um mtodo de localizao de 
pontos e figuras em um sistema baseado em dois eixos que se 
cruzam em um nico ponto. 
<R->

  Uma funo pode ser representada em um plano cartesiano. 
Veja como isso pode ser feito graficamente na 
seguinte situao. 
  Henrique est enchendo uma piscina com uma torneira 
que despeja 25 L de gua a cada minuto. No quadro 
est representada a quantidade de gua despejada em 
funo do tempo em que a torneira ficou aberta. 

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]

1 coluna: Tempo (min) 
 2 coluna: Quantidade de gua (L)
<R->

<F->
!:::::::::::
l 1 _ 2  _
r:::::w::::::w
l 0  _ 0   _
l 1  _ 25  _
l 2  _ 50  _
l 3  _ 75  _
l 4  _ 100 _
l 5  _ 125 _
l 6  _ 150 _
h:::::j::::::j
<F+>
<p>
<R+>
Essa situao caracteriza uma 
funo. Note que a quantidade de 
gua despejada na piscina depende 
do tempo em que a torneira fica 
aberta. No tempo 0 min, a torneira 
est fechada e a piscina, vazia. 
<R->

  Note que, a cada minuto, a quantidade de gua na piscina aumenta 25 L 
em relao ao minuto anterior. Chamando de y a quantidade de gua 
despejada e de x o tempo em que a torneira fica aberta, podemos escrever a 
funo y=25x. 

<81> 
  Ao substituirmos os valores do quadro na funo, vamos obter alguns 
pares ordenados que podem ser localizados em um plano cartesiano.
<p>
<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 
x :> y=25x :> `(x,y`)
 x=0 :> y=25.0=0 :> `(0,#j`)
 x=1 :> y=25.1=25 :> `(1,#be`) 
 x=2 :> y=25.2=50 :> `(2,#ej`) 
 x=3 :> y=25.3=75 :> `(3,#ge`) 
 x=4 :> y=25.4=100 :> `(4,#ajj`) 
 x=5 :> y=25.5=125 :> `(5,#abe`) 
 x=6 :> y=25.6=150 :> `(6,#aej`) 
<R->

  Nesse caso, no h valores negativos e o menor tempo que podemos 
indicar  0 min, cuja quantidade de gua correspondente  
 0 L. 
  Os valores atribudos para o tempo (x) foram 
arbitrrios e inteiros, no entanto poderamos 
atribuir qualquer valor real maior ou igual 
a zero. Assim, entre os pontos marcados no 
plano cartesiano, existem infinitos outros que, 
ao serem unidos, formam o grfico da funo. 

<R+>
_`[{grfico no adaptado_`]
<R->

  Veja outro exemplo. 
  Para construirmos o grfico da funo f`(x`)=x2+1, em que x 
representa um nmero real, atribumos alguns valores para x na funo e 
encontramos os valores correspondentes para y; dessa forma, obtemos os pares 
ordenados `(x,y`). Em seguida, localizamos no plano cartesiano o ponto 
correspondente a cada par ordenado obtido.
 
<R+>
_`[{quadro adaptado_`]

x :> f`(x`)=x2+1 :> `(x,y`) 
 x=-2,5 :> f`(-2,5`)=`(-2,5`)2+1=
  =7,25 :> `(-2,5; 7,25`) 
 x=-1 :> f`(-1)=`(-1)2+1=2 :> `(-1; 2)
 x=0 :> f(0)=(0)2+1=1 :> (0; 1)
 x=0,5 :> f`(0,5`)=(0,5)2+
  +1=1,25 :> (0,5; 1,25)
 x=1 :> f(1)=12+1=2 :> 
  (1; 2)
 x=2 :> f(2)=22+1=5 :> 
  (2; 5)
 x=2,4 :> f`(2,4`)=(2,4)2+1=
  =6,76 :> (2,4; 6,76)
<R->

<82> 
  Somente com os pontos do quadro no  possvel traar o grfico de f. 
Como x representa um nmero real, podemos atribuir infinitos valores 
para ele e obter infinitos pontos. Assim, entre os pontos marcados no 
plano cartesiano,
existem infinitos outros. Se unirmos todos esses pontos, teremos o 
grfico de f.

<R+>
_`[{grfico no adaptado_`]
 
Grfico de uma funo 
<R->

  Em uma funo, vimos que, ao atribuirmos um valor para a varivel x, 
obtemos um nico valor correspondente para a varivel y. 
<p>
  Com base nessa caracterstica,  possvel verificar se um grfico 
representa uma funo. Observe.

<R+>
_`[{grficos no adaptados_`]
 
Esse grfico no representa uma funo. Note 
que para x=3, por exemplo, temos dois valores 
correspondentes para y, isto , y=-5 e y=5.
 Esse grfico representa uma funo. Note 
que para cada valor de x h um nico 
valor correspondente para y. 
<R->

  De maneira prtica, podemos verificar se um grfico representa uma 
funo
traando retas paralelas ao eixo y. Se cada reta possvel de ser 
traada interceptar
o grfico em um nico ponto, ele representa uma funo. Caso pelo 
menos 
uma dessas retas intercepte em dois ou mais pontos, o grfico no 
representa uma funo. 
  Exemplos _`[no adaptados_`]. 

<R+>
 o grfico de 
uma funo. 
  o grfico de 
uma funo. 
 No  o grfico de 
uma funo. 
 No  o grfico 
de uma funo. 
<R->

<83> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

_`[{para as atividades de 14 a 17, pea orientao ao 
  professor_`]
 
14. Construa um plano cartesiano em uma malha 
quadriculada e represente os pontos: 
  A`(4,#a`) 
  B`(-5,#a`) 
  C`(-3,#g`) 
  D`(2,-#a`) 
  E`(1,#d`) 
  F`(-4,-#e`) 
  G`(7,#j`) 
  H`(0,#j`) 
 a) Quais desses pontos esto localizados 
sobre o eixo das abscissas? E 
sobre o das ordenadas? 
 b) Determine as coordenadas dos pontos 
A, B e C simtricos, respectivamente, 
aos pontos A, B e C em relao 
ao eixo x. 

15. Associe cada grfico _`[no adaptado_`] a uma funo, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 I) f`(x`)=-x2
 II) f`(x`)=-2x+4
 III) f`(x`)=x2-2

16. Qual dos grficos _`[no adaptados_`] representa a funo 
h`(x`)=x2-2?
 17. Quais dos grficos _`[no adaptados_`] representam uma funo? 
 Escreva os procedimentos que voc utilizou 
para resolver esta atividade. 
<p>
18. O diagrama representa uma funo? Por 
qu?

_`[{diagrama adaptado_`]

-1 :> 3
 0 :> 5
 2 :> 5
 2 :> 7
 4 :> 7
 7 :> 10
<R->
 
<84>
Funo afim 

  Hamilton e mais dois amigos vo sair de frias, e para isso decidiram 
alugar um quarto em uma pousada na Praia da Lagoinha, 
no Cear. O aluguel corresponde a uma parte fixa de R$45,00, 
referente  taxa de limpeza, mais R$190,00 por dia. 

<R+>
Praia da 
Lagoinha: Localizada no municpio de Paraipaba, a 106 quilmetros de Fortaleza, 
Lagoinha  um dos cartes-postais do Cear. Nessa praia, os turistas 
encontram vrios atrativos como quedas-d'gua, um mirante de onde  
possvel ter uma vista panormica da encosta, muito vento, que  ideal 
para os esportes a vela e artesanatos. 
<R->

  Para calcular o aluguel pago por Hamilton e seus amigos, podemos 
escrever uma frmula. Para isso, chamamos de y=f`(x`) 
o valor do aluguel e de x o nmero de dias de hospedagem.

<F->
f`(x`)=190x+45 
<F+>

  Dessa forma, f`(x`)=190x+45  a lei da formao da funo que 
expressa
o valor do aluguel em funo do nmero x de dias. Essa funo  
chamada
funo afim. 
<p>
  Se considerarmos x=7 (7 dirias), podemos, por meio da funo, 
calcular
o valor do aluguel. 

<F->
f`(7`)=190`.7+45=1.375 
<F+>

  Portanto, o valor do aluguel para 7 dias de hospedagem  R$1.375,00.
 
<R+>
Chamamos de funo afim toda funo do tipo f`(x`)=ax+b, em que: 
 *a*  o coeficiente real de x, com a=0 
 *b*  um coeficiente real, tambm chamado termo independente 
<R->

  Veja outros exemplos de funes afins. 
 
<R+>
g`(x`)=-x+9 
 a=-1 e b=9 
 h`(x`)=7x 
 a=7 e b=0
<p> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
19. Escreva as funes na forma y=ax+b e determine os valores dos 
coeficientes *a* e *b* de cada uma delas.
 a) y+2x=4-x
 b) 2y-3x=y+x+1
 c) 3y+1=y-x
 d) 3y+x=3x+2y+7 
 e) 4y-3x+2=-y-4x+7 
 f) -2y-x+3=-4y-6x-1 

20. Quais das funes so afins? 
 a) y=3x-3 
 b) y=x2-3 
 c) y=-x 
 d) y=3x+x-1
 e) y=1x-4
 f) y=23x+4
 g) y=x-2-3
 h) y=13
<R->

<85>
<p>
<R+>
21. Escreva a frmula da funo afim *f*, com 
coeficientes a=2 e b=-5, e da *g*, com 
a=2 e b=3, ambas na varivel x. 
 a) Calcule o valor das funes que voc 
escreveu para: x=3, x=-1, x=7, x=-2, x=0. 
 b) Considerando as funes *f* e *g*, calcule 
o valor de x para o qual o valor da 
funo  igual a: 8, 1, -7, 0. 
 
22. No octgono regular est indicada a medida 
de um de seus lados. 

_`[{lado medindo x_`]

a) Escreva uma funo afim que represente 
o permetro desse octgono em 
funo da medida de seu lado. 
 b) Calcule a medida do permetro desse 
octgono sabendo que cada um de 
seus lados mede 8 cm. 
 c) Qual a medida do lado de um octgono 
regular que possui 36,4 cm de permetro? 
<p>
23. Um entregador cobra R$30,00 por dia de 
trabalho, mais R$1,25 por entrega realizada. 
 a) Quantos reais ganhar esse entregador 
se em um dia ele fizer 50 entregas? 
E se realizar 75 entregas? 
 b) Em um dia em que esse entregador ganhou 
R$86,25, quantas entregas ele 
fez? 
 c) Escreva uma funo afim para representar 
o ganho *g* do entregador em um 
dia em funo do nmero *m* de entregas 
realizadas.

24. Renato trabalha como garom em um restaurante 
nos fins de semana. Por dia de 
trabalho ele recebe R$25,00 mais 6% da 
quantia total gasta pelos clientes que ele 
atende. 
 a) Escreva uma funo *f* por meio da qual 
seja possvel calcular quanto Renato 
recebeu em um dia de trabalho em 
que os clientes que atendeu gastaram 
*x* reais.
 b) A funo que voc escreveu no item *a* 
 afim? Justifique. 
 c) Calcule quantos reais Renato receber 
em um dia de trabalho se os clientes 
que ele atender gastarem ao todo: R$150,00, R$260,00, R$100,00. 
 d) Se em certo dia Renato recebeu 
R$43,00, quantos reais ao todo gastaram 
os clientes que ele atendeu? 
 
25. Desafio 
 Uma empresa de telefonia 
fixa oferece a seus 
clientes dois planos de 
servios: 
 Plano A: mensalidade de R$9,55 
mais R$0,26 por minuto falado 
 Plano B: mensalidade de R$26,30 
mais R$0,10 por minuto falado 
 a) Para cada um dos planos, escreva uma 
funo afim que represente o valor da 
conta telefnica em funo da quantidade 
x de minutos falados. 
 b) Se um cliente utilizar, no ms, o telefone 
durante 356 minutos no plano A, 
quantos reais ele vai pagar na fatura? 
E se ele usar o plano B? 
 c) Em relao ao valor da fatura, a partir 
de quantos minutos de ligao o plano 
B  mais vantajoso que o plano A? 
Por qu? 
<R->

<86>
<R+>
Grfico de uma funo afim 
<R->

  Veja como podemos construir o grfico da funo afim y=x+2, em 
que x representa um nmero real. 
  Inicialmente construmos um quadro e atribumos valores a x. 
Calculamos os valores correspondentes de y e obtemos os pares ordenados `(x,y`). 
Em seguida, localizamos no plano cartesiano o pon-
<p>
 to correspondente a 
cada par ordenado obtido.

<R+>
x :> y=x+2 :> `(x,y`) 
 x=-3 :> y=-3+2=-1 :> `(-3,-#a`) 
 x=-2 :> y=-2+2=0 :> `(-2,#j`) 
 x=-1 :> y=-1+2=1 :> `(-1,#a`) 
 x=0 :> y=0+2=2 :> `(0,#b`) 
 x=1 :> y=1+2=3 :> `(1,#c`) 
 x=2 :> y=2+2=4 :> `(2,#d`) 
 x=3 :> y=3+2=5 :> `(3,#e`) 
<R->

  Como x representa um nmero real, podemos atribuir a ele infinitos 
nmeros reais e obter infinitos nmeros reais correspondentes para y. Assim, 
entre os pontos indicados no plano cartesiano, podemos indicar infinitos 
outros pontos para obter o grfico de y=x+2. 

<R+>
O grfico de uma funo afim  uma reta no 
perpendicular e no paralela ao eixo x. Assim, 
para traar o grfico de uma funo afim  
suficiente definir apenas dois pontos. 
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
26. O grfico representa o consumo de energia eltrica y em 
quilowatt-hora de um equipamento
em funo do tempo x em horas de funcionamento. 
 a) Qual o consumo de energia eltrica desse equipamento 
em 
  3 h de funcionamento? 
 b) Escreva uma funo que permita calcular o consumo de 
energia eltrica desse equipamento em funo do tempo 
de funcionamento. 
 c) Calcule o consumo de energia eltrica desse equipamento 
caso ele fique ligado por: 6 h, 
  8,5 h, 15,5 h, 24 h, 48 h. 
 d) Durante quantas horas esse equipamento deve ficar em 
funcionamento para que seu
consumo seja 900 kWh?
<R->

<87> 
<p>
<R+>
_`[{para as atividades de 27 a 32, pea orientao ao 
  professor_`]

27. Associe cada funo ao seu grfico, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 a) y=-5x+1
 b) y=x2+1
 c) y=-2x3+3

28. Para cada grfico, escreva uma funo 
correspondente. 

29. Em uma malha quadriculada, construa o 
grfico de cada funo. 
 a) y=6x-10 
 b) y=x2+3
 c) y=-4x+4
 d) y=x4
<p>
30. Para esvaziar um reservatrio que est 
com 30.000 L de gua, ser utilizada uma 
bomba com capacidade para retirar 
2.000 L de gua por hora. 
 a) Escreva uma funo que permita calcular 
a quantidade de gua *q* no reservatrio 
em funo do tempo *t* de 
funcionamento da bomba. 
 b) Aps 5 h de funcionamento da bomba, 
quantos litros de gua ainda restaro 
no reservatrio? 
 c) Depois de quantas horas de funcionamento 
da bomba o reservatrio estar 
com 6.000 L de gua? 
 d) Quantas horas sero necessrias para 
que o reservatrio seja esvaziado? 
 e) Construa o grfico da funo que voc 
escreveu no item *a*. 
<p>
31. Desafio 
 Utilizando uma malha quadriculada, construa 
os grficos das funes *f*, *g* e *h* em 
um mesmo plano cartesiano. 
 f`(x`)=3x+2
 g`(x`)=3x-1
 h`(x`)=3x+4
 a) As retas que representam os grficos 
dessas funes so paralelas? Justifique. 
 b) Qual regularidade pode ser observada 
em relao aos coeficientes *a* dessas 
funes? 

32. Para cada item, escreva trs funes afins 
cujas retas que representam seus grficos 
sejam paralelas ao grfico da funo: 
 a) f`(x`)=2x+3 
 b) f`(x`)=8x+3 
 c) f`(x`)=-4x+7 

33. Desafio 
 Para quais valores de *n* as retas que representam 
as funes f`(x`)=(2n-1)x+5 e g`(x`)=x-2 no so 
paralelas? 
<R->
<88> 
<p>
Funo linear 

  Um tipo particular de funo afim  a funo linear. A lei dessa 
funo  do tipo y=ax, em que *a*  um nmero real diferente de 
zero. 
  Veja uma situao envolvendo funo linear. 
  Em um posto de combustvel, certa bomba de abastecimento 
tem vazo de 0,5 L por segundo. Podemos calcular por meio de 
uma funo a quantidade y de combustvel abastecido por essa 
bomba de acordo com o tempo x de abastecimento.
 y=0,5x
<p>
  Essa  uma funo linear e seu grfico est representado a seguir. 
 
<F->
  yl                           
5 l                       ~^
   l                    ~^
4 l                 ~^
   l              ~^
3 l           ~^ 
   l       ~^   
2 l    ~^  
   l ~^ 
1hj::w::w::w::w::w::w::w::w::w::
0    1 2 3 4 5 6 7 8  x

<R+>
Uma funo afim f`(x`)=ax+b, em que a=0 e b=0,  chamada 
funo linear e pode ser representada por f`(x`)=ax. 
 O grfico de uma funo linear  uma reta que passa pelo ponto `(0,#j`).

Funo linear e proporcionalidade 
<R->

  Em anos anteriores estudamos situaes em que duas ou mais 
grandezas eram diretamente proporcionais ou inversamente 
proporcionais.
  Situaes que envolvem grandezas proporcionais podem ser 
representadas por funes lineares. Observe o exemplo. 
  A produo de 1 quilograma de queijo mozarela precisa, em mdia, de 10 L de leite. Para calcular quantos litros de leite so necessrios para produzir certa quantidade de queijo, podemos utilizar a seguinte funo linear.
 
y=10.x

<R+>
y: leite (L) 
 x: queijo (kg) 
<R->

<89>
  A quantidade de leite est em funo da quantidade de queijo a 
<p>
 ser produzido. Veja a representao grfica dessa funo. 

<R+>
x :> y=10x :> `(x,y`) 
 0 :> y=10.0=0 :> `(0,#j`) 
 1 :> y=10.1=10 :> `(1,#aj`) 
 2 :> y=10.2=20 :> `(2,#bj`) 
 3 :> y=10.3=30 :> `(3,#cj`) 
 4 :> y=10.4=40 :> `(4,#dj`) 
 5 :> y=10.5=50 :> `(5,#ej`) 
<R->

<F->
    ly (L)
    l   
50 r:::::::::::::::::::o  
    l                   _
40 r:::::::::::::::o  _
    l               _   _
30 r:::::::::::o  _   _
    l           _   _   _
20 r:::::::o  _   _   _
    l       _   _   _   _
10 r:::o  _   _   _   _
    l   _   _   _   _   _ x (kg) 
 0 h:::w:::w:::w:::w:::w::::::
        1  2  3  4  5  
<F+>

  Observando o grfico podemos notar que, se a quantidade de queijo 
aumenta, a quantidade de leite aumenta na mesma proporo, isto , por 
exemplo, se triplicarmos a quantidade de queijo a ser produzido, a 
quantidade necessria de leite tambm triplicar. 
  Assim, dizemos que essas grandezas so diretamente proporcionais, e ao 
calcularmos yx, com x=0, obtemos a constante de proporcionalidade. 

<R+>
#,}a=#;}b=#:}c=#}d=#?}e=10 :>
constante de 
proporcionalidade 

Queijos: Alm da mozarela, 
so fabricados 
no mundo todo 
diversos outros 
tipos de queijo. 
Na Frana, por 
exemplo, so 
fabricados mais 
de 400 tipos.
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

_`[{para as atividades de 34 a 40, pea orientao ao 
  professor_`]

34. Observe os grficos _`[no adaptados_`]. 

a) Quais desses grficos representam 
funes lineares? 
 b) Qual a constante de proporcionalidade 
de cada funo indicada no item *a*? 
 c) Escreva a funo linear que cada grfico 
representa. 
<R->

<90>
<R+>
35. Observe o grfico _`[no adaptado_`] de uma funo afim. 
 a) Quais as coordenadas do ponto em 
que o grfico intercepta o eixo x? 
 b) Esse grfico representa uma funo linear? 
Justifique. 
 c) Qual a constante de proporcionalidade 
dessa funo? 
<p> 
36. As grandezas x e y indicadas em cada 
grfico so proporcionais? Justifique. 

37. Em uma malha quadriculada, construa o 
grfico de cada funo. 
 a) f`(x`)=5x4
 b) g`(x`)=-2,5x
 c) h`(x`)=1,5x
 d) m`(x`)=x3

38. Escreva a funo linear que passa pelo 
ponto de coordenadas `(4,-#a`). 
 
39. Em certa padaria, o quilograma do po 
francs  vendido por R$7,20. 
 a) Quantos reais custaro 250 g de po 
francs nessa padaria? E 400 g? 
 b) Quantos gramas de po francs  possvel 
comprar com R$4,68? 
 c) Escreva a funo que relaciona o preo 
*p* a ser pago e a quantidade *x* de quilogramas 
de po. Em seguida, construa 
o grfico dessa funo. 
 d) Se 30 pes tm cerca de 
  1,5 kg em mdia, 
quanto custa cada po? 

40. Desafio 
 Para pagamento  vista, certa loja oferece 
12% de desconto na compra de qualquer 
artigo. 
 a) Escreva uma funo que relacione o 
valor y a ser pago aps o desconto 
na compra  vista de um artigo cujo 
preo  x reais. 
 b) Quantos reais um cliente vai pagar por 
um fogo que custa R$480,00 se pagar 
 vista? 
 c) Construa o grfico da funo que voc 
escreveu no item *a*.
<R->

<91>
<p>
<R+>
Funo crescente e decrescente 
<R->

  Veja os grficos que Patrcia construiu. 

<F-> 
!:::::::::::::
l f`(x`)=3x-2 _
r::::::::::::w
l x   _ y     _
r:::::w:::::::w
l -1 _ -5   _
r:::::w:::::::w
l 0  _ -2   _
r:::::w:::::::w
l 2  _ 4    _
h:::::j:::::::j
<p>
            _ y
         4 _~~~~~~~~~o  
         3 _         {
         2 _         {
     -1 1 _         {
:w::::w:::::w::::w::::w::::::
-2   {   0_    1   2    x
      {     _ -1
      {    o -2
      {     _ -3
      {     _ -4
     o~~~~~w -5

!::::::::::::::
l g`(x`)=-2x+1 _
r:::::::::::::w
l x   _ y      _
r:::::w::::::::w
l -1 _ 3     _
r:::::w::::::::w
l 0  _ 1     _
r:::::w::::::::w
l 2  _ -3    _
h:::::j::::::::j
<p>
            _ y
            _ 
            _ 5
            _ 4            
     o~~~~~_ 3         
      {     _ 2         
      {     _ 1       2
:w::::w:::::w::::w::::w::::::
-2  -1  0_    1   {     x
        -1 _         {
        -2 _         {
        -3 _~~~~~~~~~o
<F+>

  Observando o grfico da funo *f*, podemos notar que, se os valores de 
x aumentam, os valores correspondentes de y tambm aumentam. Assim, 
dizemos que *f*  uma funo crescente. 
  Observando o grfico da funo *g*, podemos notar que, se os valores de 
x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem. Assim, dizemos 
que *g*  uma funo decrescente. 
<p>
<R+>
Uma funo afim  crescente quando o coeficiente *a*  positivo 
`(a>0`). Nas funes crescentes, quando aumentamos os valores 
de x, os valores correspondentes de y tambm aumentam. 
Uma funo afim  decrescente quando o coeficiente *a*  negativo 
`(a<0`). Nas funes decrescentes, quando aumentamos os valores 
de x, os valores correspondentes de y diminuem. 
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Note que na funo 
f o coeficiente *a*  
positivo (a=3) 
e na funo g o 
coeficiente *a* 
 negativo 
(a=-2)." 

<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

41. Observe os grficos das funes *f* e *g*.
 a) A funo *f*  crescente ou decrescente? 
E a funo *g*? 
<p>
 b) Determine as coordenadas dos pontos 
em que cada grfico intercepta os 
eixos x e y. 
 c) O coeficiente *a* da funo *f*  positivo 
ou negativo? E da funo *g*? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
42. Uma funo linear cujo grfico passa pelo 
ponto de coordenadas `(-2,#c`)  crescente 
ou decrescente? Justifique. 
 43. Classifique cada funo afim em crescente 
ou decrescente.
 f`(x`)=-5x+1 
 g`(x`)=-#"ix-6 
 h`(x`)=7x+2 
 m`(x`)=3x-15 
 n`(x`)=5-#=dx
 p`(x`)=x6-#,f
 q`(x`)=-8+4x 
 r`(x`)=-6x+6
<p> 
44. Determine o valor de *p* na funo 
g`(x`)=(3p-9)x+3, de modo que ela seja: 
 a) crescente 
 b) decrescente
<R->
 
<92>
<R+>
Zero de uma funo afim
<R->

  Para determinarmos o zero de uma funo afim f`(x`)=ax+b, temos de 
obter o valor de x para o qual f`(x`)=0, ou seja, resolver a equao ax+b=0.
  Veja, por exemplo, como podemos calcular o zero de f`(x`)=5x+10. 
Inicialmente, substitumos f`(x`) por zero. 

<R+>
 f`(x`)=5x+10
 0=5x+10
 5x+10=0
<R->

  Depois, resolvemos a equao: 

<R+>
 5x+10-10=0-10
 5x=-10
 5x5=-105
 x=-2
<R->
<p>
  Portanto, o zero da funo *f*  x=-2

_`[{a menina diz_`]
  "O grfico de 
uma funo afim 
intercepta o eixo x 
em um nico ponto, 
cuja abscissa 
corresponde ao 
zero da funo." 

<R+>
Interseo com o eixo y 
<R->

  O ponto em que o grfico de uma funo afim intercepta o eixo y tem 
abscissa igual a zero. Assim, para determinarmos a ordenada do ponto em que o 
grfico de 
 f`(x`)=ax+b intercepta o eixo y, temos de calcular f`(0`).
 
<R+>
f`(0`)=a.0+b=b
<R->

  Note que a ordenada desse ponto corresponde ao termo independente da 
funo afim. 
<p> 
<R+>
O grfico de uma funo afim intercepta o eixo y no 
ponto de coordenadas `(0,b`). 
<R->

  Veja alguns exemplos. 

<R+>
_`[{grficos no adaptados_`]

f`(x`)=x+3 -- `(0,#c`)
 g`(x`)=-5x -- `(0,#j`)
 h`(x`)=-5x-1 -- `(0,-#a`)
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "O grfico de 
uma funo afim 
intercepta o eixo y 
em um nico ponto."
 
<93> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

45. Para cada funo, determine o zero e as 
coordenadas do ponto em que o grfico 
intercepta o eixo y. 
 a) y=6x-1
 b) y=#=cx
 c) y=-#!ex+12
 d) y=-#"ex
 e) y=#:ex+6
 f) y=-#,gx+2

_`[{para as atividades 46 e 47, pea orientao ao professor_`]

46. Determine o zero da funo afim representada 
em cada grfico. 

47. Construa o grfico de 
  h`(x`)=-2x+5 e, 
nele, indique o zero da funo. 
 48. Leia o que Rodolfo est dizendo. 
<R->

  "O zero de 
qualquer funo 
linear  x=0." 

<R+>
A afirmao feita por Rodolfo est correta? 
Justifique. 
<p>
49. Desafio 
 Qual o valor de *k* para que o zero da funo 
f`(x`)=-x+k+3 seja igual a 5? 
 Escreva os procedimentos que voc utilizou 
para obter a resposta. 
<R->

<94>
Funo quadrtica 

  A figura representa uma regio retangular onde foi construdo um 
canil. Para abrigar mais ces, pretende-se ampliar essa regio em uma mesma 
medida, tanto no comprimento quanto na largura.

<F->
       5 m             5 m    x
     !:::::::         !::::::::
     l       _         l       _ _
4 m l       _ :> 4 m l       _ _
     l       _         l       _ _
     h:::::::j         r:::::::j:j
                     x l         _
                       h:::::::::j 
<F+>
<p>
  Podemos expressar a rea *f* do canil aps a ampliao em funo da 
medida
x. 

<R+>
f`(x`)=`(5+x`).`(4+x`)
 f`(x`)=20+5x+4x+x2
 f`(x`)=x2+9x+20
<R->

  Dessa forma, f`(x`)=x2+9x+20  a lei da funo que expressa a 
rea do canil aps a ampliao em funo da medida x. Essa funo  chamada 
funo quadrtica. 
  Se considerarmos x=2, ou seja, que o canil seja ampliado 2 m na 
largura e 2 m no comprimento, podemos calcular a rea do canil por meio da 
funo.

<R+>
f`(2`)=22+9.2+20=4+18+20=
  =42 
<R->

  Portanto, para x=2, a rea do canil aps a ampliao  42 m2. 
<p>
<R+>
Chamamos funo quadrtica toda funo do tipo f`(x`)=ax2+bx+c,
em que: 
 *a*  o coeficiente real de x2, com a=0; 
 *b*  o coeficiente real de x; 
 *c*  um coeficiente real, tambm chamado termo independente. 

Aplicaes 
de funes 
quadrticas: As funes 
quadrticas 
descrevem 
diversos 
fenmenos como 
a trajetria de um 
objeto em seu 
lanamento. 
<R->

  Veja outros exemplos de funes quadrticas. 

<R+>
f`(x`)=-3x2+5x-1 
 a=-3, b=5 e c=-1 

g`(x`)=2x2-x 
 a=2, b=-1 e c=0 

h`(x`)=x2+6 
 a=1, b=0 e c=6 
<p>
m`(x`)=#;cx2
 a=#;c, b=0 e c=0
 
As funes quadrticas em que: b=0 e c=0 ou 
b=0 ou c=0 so chamadas incompletas. Nos 
exemplos apresentados, *g*, *h* e *m* so 
funes quadrticas incompletas. 
 J as funes quadrticas em 
que b=0 e a=0 so chamadas 
completas. 
<R->

<95> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
50. Quais funes so quadrticas? 
 f`(x`)=5x2+9x+7 
 g`(x`)=x-4x+1 
 t`(x`)=2x3-10x2-8 
 h`(x`)=x2+1 
 m`(x`)=x23-14x
<p>
51. Calcule o valor de 
  h`(x`)=4x2-6x+3, 
para: 
 a) x=-2 
 b) x=0 
 c) x=3 

52. Dados os coeficientes *a*, *b* e *c*, escreva 
uma funo quadrtica na forma 
y=ax2+bx+c. 
 a) a=3, b=11 e c=9 
 b) a=-8, b=2 e c=-4 
 c) a=7, b=0 e c=-6 
 d) a=-#?d, b=1 e c=5
 
53. Verifique quais funes so quadrticas. 
Depois, determine os coeficientes *a*, *b* e 
*c* de cada uma delas. 
 a) f`(x`)=`(x+5`)-13 
 b) g`(x`)=4x+(3x-2)2 
 c) h`(x`)=3.`(4-x`)+9x 
 d) m`(x`)=x.`(x+9`)-7x+6 
 e) n`(x`)=`(x+1`)2+`(x-6`)2 
<p>
54. Calcule os valores de x na funo 
g`(x`)=2x2+2x-12 quando: 
 a) g`(x`)=-8 
 b) g`(x`)=-12 
 c) g`(x`)=0 

55. Em cada funo, determine os valores de 
m para que ela seja quadrtica. 
 f`(x`)=mx2+x+`(m-1`) 
 g`(x`)=`(m-6`).x2+x-8 
 h`(x`)=`(m2-25`).x2+2 
 p`(x`)=`(-2m2+8`).x2-3x+5 
 q`(x`)=`(m2-6m+9`).x2 
 r`(x`)=`(m2+1`).x2-mx-m 
<p>
56. Para cada figura, escreva uma frmula que 
expresse a rea A em funo da medida 
x indicada. 
<R->

 I)
<F->
+::::::::::+::
l_-_        l_-_
r::j        h::w
l              _  2x+1
l              _ 
r::        +::w
l_-_        l_-_
h::j::::::::h::j
       3x

II)
  !~~~~~~~!::::::::::::::
  l       l 2        2 _
  l    2 l              _ 2
x l  !::::b              ::::
  l  l                        _
  l  l                        _
  h~~h::::::::::::::::::::::::j
               3x 
<p>
III)
    x-1
  !:::::::.
  l         a,.
  l             a,.
x l                 a,.
  l                     a,.
  l                         a,.
  h:::::::::::::::::::::::::::::h,
              x+5
<F+>

<R+>
Agora, calcule a rea de cada figura para: 
 a) x=2 
 b) x=4 
 c) x=10 

57. O esquema representa a vista superior de 
uma quadra de vlei de praia construda 
em um terreno retangular.
<p>
<F->
       !::::::::::::::::::::
       l                    _
       l   pcccccccccccc   _
       l   l            _   _
2x+3 l x l            _   _
       l   l            _   _
       l   v------------#   _
       l        2x         _
       h::::::::::::::::::::j
               4x-5
<F+>

a) Escreva uma frmula que expresse, 
em funo de x, a rea y: da quadra, do terreno, da rea livre. 
 b) Calcule o valor de x de maneira que a 
rea livre seja 
  385 m2. 
 c) De acordo com o valor de x calculado 
no item *b*, determine a rea e as dimenses 
da quadra e do terreno. 
<R->

<96>
<R+>
Grfico de uma funo quadrtica 
<R->

  Assim como na funo afim, tambm podemos construir o grfico de uma 
funo quadrtica. 
  Veja, por exemplo, como podemos construir o grfico de y=2x2. 
  Inicialmente, construmos um quadro e atribumos valores a x. 
Calculamos os valores correspondentes de y e obtemos os pares ordenados `(x,y`). 
Em seguida, localizamos no plano cartesiano o ponto correspondente a 
cada par ordenado obtido. 

<R+>
x -- y=2x2 -- `(x,y`) 
 -2 -- y=2.`(-2`)2=2.4=8 -- `(-2,#h`) 
 -1 -- y=2.`(-1`)2=2.1=2 -- `(-1,#b`) 
 0 -- y=2.02=2.0=0 -- `(0,#j`) 
 1 -- y=2.12=2.1=2 -- `(1,#b`) 
 2 -- y=2.22=2.4=8 -- `(2,#h`)
<R->
<p> 
<F->
             #i _
   #h o~~~~~~~~_~~~~~~~~~o
      {      #g _         {
      {      #f _         {
      {      #e _         {
      {      #d _         {
      {      #c _         {
      { #bo~~~~_~~~~o   {
      {    { #a _    {    {      x
:w::::w::::w::::w::::w::::w::::w::
-3  -2  -1   0   1   2   3 
<F+>

  Podemos atribuir infinitos nmeros reais a x e obter infinitos 
nmeros reais correspondentes para y. Assim, entre os pontos indicados no plano 
cartesiano, podemos indicar infinitos outros pontos a fim de obter o grfico de 
y=2x2.
 
<R+>
_`[{grfico no adaptado_`]
 
O grfico de uma funo quadrtica  uma curva chamada parbola. 
 A parbola possui um eixo de simetria. No caso do grfico de 
<p>
  y=2x2, o eixo das ordenadas (eixo y)  o eixo de simetria. 
 O ponto em que o eixo de simetria e a parbola se cruzam  
chamado vrtice, cujas coordenadas so indicadas por V`(vv, yv`). 
 A parbola pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo, 
de acordo com o valor do coeficiente *a*. 
 Se a>0 (positivo), a concavidade da parbola  voltada para cima. 
 f`(x`)=x2-4x+3 e 
  g`(x`)=12x2+x 
<R->
<97> 
<R+>
Se a<0 (negativo), a concavidade da parbola  voltada para baixo. 
 h`(x`)=-x2-2x+4 e 
  m`(x`)=-3x2+5
 
Ponte 
Juscelino Kubitschek: Inaugurada em dezembro de 2002 em Braslia, a Ponte 
JK apresenta trs arcos que cruzam diagonalmente a 
ponte, cujas formas lembram parbolas. 
 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

_`[{para as atividades 58, 59 e 61, pea orientao ao 
  professor_`]

58. Observe o grfico da funo quadrtica e responda. 
 a) O coeficiente *a* da funo correspondente a esse grfico 
 menor ou maior que zero? Justifique. 
 b) O eixo de simetria do grfico coincide com o eixo y? 
 c) Esse grfico corresponde a qual das funes a seguir? 
 y=x2-x-4
 y=-2x2-3x
 y=x2-2x-3
 y=-x2-3x+2

59. Associe cada funo a seu grfico, _`[no adaptado_`] escre-
<p>
  vendo a letra e o smbolo 
romano correspondentes.
 a) f`(x`)=2x2-4x+3
 b) g`(x`)=-x22+2x
 c) h`(x`)=-x2+2x+2
<R->
 
<98> 
<R+>
60. Para quais valores de n o grfico da funo 
quadrtica: 
 a) f`(x`)=nx2+`(n+7`).x-8 tem concavidade 
voltada para cima? 
 b) g`(x`)=`(n-2`).x2+nx+3 tem concavidade 
voltada para baixo? 
 c) h`(x`)=`(5-n`).x2-`(2+n`).x+n tem 
concavidade voltada para cima? 
 d) y=n2x2+10x-6 tem concavidade 
voltada para baixo? 

61. Observe as funes. 

f`(x`)=x2, g`(x`)=-4x2+3, 
  h`(x`)=-2x2+8x-1, 
  m`(x`)=x23-x
 
a) Quais dessas funes tm o grfico 
com a concavidade voltada para cima? 
E para baixo? 
 b) Utilizando uma malha quadriculada, 
construa o grfico de cada uma dessas 
funes. 
 c) Em quais funes o grfico possui eixo 
de simetria no coincidente com 
o eixo y? 

62. Contexto 
 
Mais de 500 anos de histria 

A palavra golfe provm do ingls *golf* que, 
por sua vez, vem do alemo *kolb*, que significa 
taco. A origem desse esporte tem vrias 
verses. Uma das mais provveis  que 
os escoceses o tenham criado por volta de 
1400. J em 1457, o parlamento escocs, 
por ordem do rei James II, proibia a prtica 
do golfe, por consider-lo um divertimento 
que afetava os interesses do pas, devido 
 dedicao e ao tempo que o esporte exigia. 
Outras origens so conhecidas, desde 
o jogo romano chamado *paganica*, praticado 
nos sculos XVII e XVIII, em que se utilizava 
uma bola de couro e uma vara curva. 
H ainda os que acreditam que o golfe saiu 
do *jeu de mail*, antigo jogo francs que se 
assemelha ao golfe, mas  praticado em 
espaos fechados. As regras do golfe, tal 
qual so conhecidas hoje, foram definidas 
no sculo XVIII, no ano de 1744, na cidade 
de Edimburgo, na Esccia. 

Fonte: *Federao Paulista de Golfe*. Histria do Golfe. 
Obtido em: ~,www.fpgolfe.~
  com.br~,
Acessado em: 11/12/2008. 

O objetivo principal desse esporte  impulsionar 
uma bola com um taco, de forma 
que ela entre em uma sequncia de 
buracos distribudos num campo de 
grande extenso, com o menor nmero 
possvel de tacadas. 
<p>
 Durante uma partida de golfe, um dos jogadores 
deu uma tacada cuja altura da 
bola em funo do tempo pode ser representada 
pela parbola indicada no 
grfico 
  _`[no adaptado_`].

a) Durante quantos segundos a bola permaneceu 
no ar aps a tacada? 
 b) Quantos segundos aps a tacada a 
bola atingiu a altura mxima? Qual foi 
essa altura? 
 c) Qual das frmulas representa a altura 
da bola em funo do tempo nessa 
tacada? 
  h=5t2+20t 
  h=-3t2+20t
  h=-5t2+20t 
 d) Aps a tacada, calcule a altura atingida 
pela bola no instante: 
  1 s 
  1,5 s 
  2,2 s 
  3 s
  2,5 s
  3,8 s
<R->
<99> 
<p>
<R+>
Zeros de uma funo quadrtica 
<R->

  Assim como na funo afim, para determinar os zeros de uma funo 
quadrtica f`(x`)=ax2+bx+c, temos de obter os valores de x para os quais 
f`(x`)=0. Nesse caso, temos de resolver a equao ax2+bx+c=0. 
  Veja, por exemplo, como calculamos os zeros de f`(x`)=x2+x-6. 
  Inicialmente substitumos f`(x`) por zero. 
 
<R+>
f`(x`)=x2+x=0
 0=x2+x=0
 x2+x-6=0
<R->

  Em seguida, utilizando a frmula resolutiva, calculamos a equao do 
2 grau.

 a=1, b=1 e c=-6

<R+>
d=b2-4.a.c=12-4.1.`(-6`)=
  =1+24=25

x=?-b!:-d*2a=?-1!:-25*
  ?2.1*=?-1!:-5*2
 x1=?-1+5*2=42=2
 x2=?-1-5*2=-62=-3
<R->

  Portanto, os zeros da funo *f* so x1=2 e x2=-3.
 
<R+>
Nesse caso, d>0 e 
*f* tem dois zeros 
reais e diferentes.
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "O grfico de uma funo 
quadrtica intercepta o eixo x 
em um, dois ou nenhum ponto."
 
  Observe outros exemplos. 

<R+>
g`(x`)=x2-2x+1
 a=1, b=-2 e c=1
 d=`(-2`)2-4.1.1=4-4=0

x=?-`(-2`)!:-0*?2.1*=
  =?2!:-0*2
 x1=?2+0*2=1
 x2=?2-0*2=1
<p>
Nesse caso, d=0 
e *g* tem dois zeros 
reais e iguais.
<R->

<F->
h`(x`)=2x2=-x+1
a=2, b=-1 e c=1
d=`(-1`)2-4.2.1=1-8=-7
<F+>

<R+>
Como d<0, a equao h`(x`)=0 
no tem raiz real. Assim, dizemos 
que *h* no tem zeros reais. 
 
Nesse caso, d<0 
e *h* no tem zeros 
reais.
<R->
 
<100> 
<R+>
Obtemos os zeros de uma funo quadrtica f`(x`)=ax2+bx+c 
resolvendo a equao f`(x`)=0. De acordo com o discriminante 
`(d`) dessa equao, temos que: 
 se d>0, ento f tem dois zeros reais e diferentes. Nesse caso, 
o grfico de f intercepta o eixo x em dois pontos distintos. 
 a>0 e d>0
 a<0 e d>0
 se d=0, ento f tem dois zeros reais e iguais. Nesse caso, 
o grfico de f intercepta o eixo x em um nico ponto. 
 a>0 e d=0
 a<0 e d=0
 se d<0, ento f no tem zeros reais. Nesse caso, o grfico de 
f no intercepta o eixo x.
 a>0 e d<0
 a<0 e d<0

Interseo com o eixo y 
<R->

  O ponto em que o grfico de uma funo quadrtica f`(x`)=ax2+bx+c 
intercepta o eixo y tem abscissa igual a zero. Assim, para determinar 
a ordenada desse ponto temos de calcular f`(0`). 

<F->
f`(0`)=a.02+b.0+c=c
<F+>

  Note que a ordenada desse ponto corresponde ao termo independente da 
funo quadrtica. 

<R+>
O grfico de uma funo quadrtica intercepta 
o eixo y no ponto de coordenadas `(0,c`). 
<R->
<p>
_`[{a moa diz_`]
  "O grfico de uma 
funo quadrtica 
intercepta o eixo y 
em um nico ponto."
 
  Veja alguns exemplos.

<R+>
_`[{grficos no adaptados_`]
 
f`(x`)=x2+2x+3, g`(x`)=-2x2, h`(x`)=3x2-2
<R->
 
<101> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
_`[{para as atividades 63, 66 e 68, pea orientao ao 
  professor_`]

63. Observe o grfico de uma funo quadrtica. 
 a) Quais so as coordenadas dos pontos 
em que o grfico da funo intercepta 
o eixo x? O que a abscissa desses 
pontos representa? 
 b) Quais as coordenadas do ponto em que 
a parbola intercepta o eixo y? 
 c) O eixo de simetria dessa parbola coincide 
com o eixo y? 
 d) O coeficiente a dessa funo  maior 
ou menor que zero? 

64. Observe as funes. 
 f`(x`)=-x2+8x-15
 g`(x`)=3x2-6x-9
 m`(x`)=-10x2
 n`(x`)=-x28+x

a) Determine os zeros de cada funo. 
 b) Quais as coordenadas do ponto em que 
o grfico de cada funo intercepta o 
eixo y? 
 c) Escreva os procedimentos que voc 
utilizou para resolver o item *b* desta 
atividade.
 
65. Calcule o valor do discriminante d e determine 
se cada funo possui dois zeros 
reais e diferentes, dois zeros reais e 
<p>
  iguais ou no possui zeros reais. 
 p`(x`)=9x2-6x+1 
 q`(x`)=5x2+10x+7 
 s`(x`)=-8x2+8x-2 
 t`(x`)=-x2-9 
 v`(x`)=x24+2x
 
66. Com o auxlio de um programa de computador 
foram construdos, em um mesmo 
plano cartesiano, os grficos das funes 
*f*, *g* e *h*. 

_`[{grficos no adaptados_`]

a) Em cada uma das funes, determine 
se o coeficiente *a*  menor ou maior 
que zero. 
 b) Quais as coordenadas do ponto em 
que o grfico da funo h intercepta 
o eixo y? 
 c) Quais so os zeros da funo f? E da 
funo g? 
<p>
67. Calcule o valor de m de maneira que a 
funo 
  f`(x`)=(3m-7).x2+8x+2 seja 
quadrtica e possua: 
 a) duas razes reais e diferentes 
 b) duas razes reais e iguais 
 c) no possua razes reais 

68. Desafio 
 No plano cartesiano est representado o 
grfico da funo *g*, cujo coeficiente *a*  
igual a 1.

_`[{grfico no adaptado_`]
 
Determine os valores dos coeficientes *b* 
e *c*, e escreva a funo *g*. 
<R->

<102> 
Coordenadas do vrtice 

  Em muitas situaes  importante conhecer as coordenadas do vrtice de 
uma parbola, como na construo do grfico de uma funo quadrtica. 
Vamos deduzir uma frmula que permita determinar a abscissa do vrtice 
`(xv`) de uma parbola. 
  Sabemos que a parbola correspondente ao grfico de uma funo 
quadrtica f`(x`)=ax2+bx+c possui um eixo de simetria, que passa pelo 
vrtice da parbola.
 
<R+>
_`[{grfico no adaptado_`]
<R->

  Temos que as abscissas xv-1 e xv+1, que esto a uma mesma 
distncia de xv, so associadas  mesma ordenada, ou seja, 
 f`(xv-1`)=f`(xv+1`). Dessa
forma, temos: 

<F->
f`(xv-1`)=f`(xv+1`)
a.`(xv-1`)2+b.`(xv-1`)+c=
  =a.`(xv+1`)+b.`(xv+1`)+c
<F+>

<R+>
Simplificando:
 -2axv-b=2axv+b
 -2axv-2axv=b+b
 -4axv=2b
 xv=2b-4a=-b2a

Para obtermos a ordenada do vrtice `(yv`) do grfico de f, 
substitumos xv em 
  f`(x`)=ax2+bx+c. 

yv=axv2+bxv+c
 yv=f`(xv`)

Podem-se conhecer as coordenadas do vrtice V`(xv,yv`) do grfico 
de uma funo quadrtica f`(x`)=ax2+bx+c utilizando a frmula 
xv=-b2a e obtendo xv. Depois, substitumos xv em f e chegamos a yv, 
isto , yv=axv2+c.
<R->

  Veja, por exemplo, como podemos obter as coordenadas do vrtice 
do grfico de f`(x`)=-x2+4x+1.

<F->
xv=-b2a=-4?2.`(-1`)*=
  =-4-2=2
 
yv=-xv2+4xv+1=-22+
  +4.2+1=-4+8+1=5
<F+>
<p>
  Portanto, as coordenadas do vrtice do grfico de f so V`(2,#e`). 

<R+>
Grfico _`[no adaptado_`] de 
  f`(x`)=-x2+4x+1.
<R->

<103>
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
_`[{para as atividades 69 e 74, pea orientao ao professor_`]

69. Observe o grfico da funo 
f`(x`)=x2-8x+12. 
 Quais as coordenadas: 
 a) dos pontos em que a parbola intercepta 
o eixo x? 
 b) do ponto em que a parbola intercepta 
o eixo y? 
 c) do vrtice da parbola? 
 d) do ponto de interseo do eixo de simetria 
com o eixo x?
<p> 
70. Sem construir o grfico, determine as coordenadas 
do vrtice da parbola de cada 
funo. 
 f`(x`)=x2-2x+5 
 g`(x`)=3x2+12x+8 
 h`(x`)=-2x2-4x+7 
 m`(x`)=-2x2-3 
 n`(x`)=x2+5x-8 
 q`(x`)=x24+2x+4

71. Para cada uma das funes da atividade 
anterior, resolva. 
 a) Quais das funes tm a concavidade 
da parbola voltada para cima? E para 
baixo? 
 b) Qual a ordenada do ponto em que o 
eixo de simetria da parbola intercepta 
o eixo x? 
 c) Determine as coordenadas do ponto em 
que a parbola intercepta o eixo y. 

72. Determine o valor de n na funo quadrtica 
g`(x`)=nx2+
  +`(n+1`).x+5 sabendo 
que o vrtice da parbola correspondente 
tem coordenadas `(-1,#d`). 

73. As coordenadas do vrtice do grfico da 
funo quadrtica 
  h`(x`)=ax2+3x+c so 
`(6,#j`). Qual o valor dos coeficientes *a* e 
*c* dessa funo? 

74. Observe como Amanda construiu o grfico 
da funo 
  f`(x`)=x2+6x+8. 
<R->

"Inicialmente, realizei 
alguns clculos e obtive 
informaes sobre 
o grfico da funo. 
Depois, com essas 
informaes constru o 
grfico."

<R+>
a>0 (concavidade voltada para cima)
 `(0,#h`) (ponto de interseo com o eixo y)
 d>0 (dois zeros reais e diferentes)
 x1=-4 e x2=-2 (zeros da funo)
 `(-3,-1) (vrtice)
<R->
<p> 
<F->
                           y_
                          8o
                          7_
                          6_
                          5_
                          4_
                          3_
                          2_
          -3             1_   
:w::::o:::w::::o::::w:::::w::
-5  -4   {   -2   -1  0_x
           o~~~~~~~~~~~ -1w 
                            _
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, construa o grfico 
de cada uma das funes. 
 a) y=-x2-2x+3 
 b) y=3x2-12x+12 
 c) y=-x2+8x-7 
 d) y=-x24+4
<R->
 
<104>
<R+>
Ponto de mximo e de mnimo de uma funo quadrtica
<R->

  O *freestyle*  uma modalidade de *motocross* na qual os participantes 
devem saltar de motocicleta partindo de uma rampa e aterrissando em outra, 
executando manobras no percurso. 
  Certo salto realizado por um piloto de 
motocross descreveu uma trajetria que 
pode ser representada pela funo quadrtica 
y=-0,04x2+1,2x, em que x indica a distncia 
horizontal percorrida e y, a altura que 
a motocicleta atingiu no decorrer do salto.

<F->
  y l 
    l       V 
yv r:::::::o
    l       {
    l       {
    l       {
 :::r:::::::w:::::::::
 0 l        xv     x
<F+>

  No grfico dessa funo, o vrtice V`(xv, yv`) representa o ponto 
de mximo, sendo que yv  chamado valor mximo da funo que, nesse caso, indica 
a altura mxima atingida no salto. 
  Vamos calcular xv e yv.

xv=-b2a=-1,2?2.`(-0,04`)*=
  =-1,2-0,08=15

yv=-0,04xv2+1,2xv=-0,04.
  .152+1,2.15=-9+18=9

<F->
     y l 
       l            V
yv=9 r::::::::::::o
       l            {
       l            {
       l            {
    :::r::::::::::::w:::::::::::::
    0 l            xv=15      x
<F+>

  Portanto, a altura mxima atingida pelo piloto no salto foi 9 m, o 
que ocorreu aps o percurso de 15 m em relao  horizontal. 

<R+>
Joaninha: O piloto 
mato-grossense 
Gilmar Flores, o 
  Joaninha,  um 
dos principais 
pilotos brasileiros 
de motocross 
na modalidade 
*freestyle*. Joaninha 
representou o 
Brasil em diversas 
competies 
internacionais, 
como o X-Fighters 
em 2007. 
 
O vrtice V`(xv,yv`) de uma parbola corresponde 
ao ponto de mximo da funo quadrtica quando 
sua concavidade  voltada para baixo, ou seja, 
quando o coeficiente *a*  menor que zero. Dizemos 
ainda que yv  o valor mximo dessa funo. 

<F->
  y l 
    l       V`(xv,yv`)
yv r:::::::o
    l       {
    l       {
    l       {
    l       {
    l       {
    l       {
 :::r:::::::w:::::::::
 0 l        xv     x
<F+>

Quando a concavidade da parbola  voltada 
para cima, ou seja, quando o coeficiente *a* 
 maior que zero, o vrtice corresponde ao 
ponto de mnimo e yv ao valor mnimo da 
funo.

<F->
  y l
    l
    l
    l
    l       xv 
 :::r:::::::w:::::::::
 0 l       {
    l       {
    l       {
yv r~~~~~~~o
    l       V`(xv,yv`)
<F+>

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
75. Analisando o coeficiente *a* de cada funo quadrtica, determine 
quais possuem ponto de mximo e quais possuem ponto de mnimo. 
 f`(x`)=3x2-15x 
 g`(x`)=-7x2-3x+12 
 h`(x`)=8x2 
 m`(x`)=-5x2+8 
 n`(x`)=`(-x+3).`(x-4) 
 q`(x`)=`(x-4)2-3x 

<105>
76. Observe o grfico de algumas funes. 
 I) g`(x`)=4x2-24x+36 
 II) h`(x`)=9x2+3x-6
 III) m`(x`)=-3x2+2x+7

a) Quais funes possuem ponto de mximo? 
E ponto de mnimo? 
 b) Determine as coordenadas do ponto 
de mximo ou do ponto de mnimo de 
cada funo. 
 c) Qual o valor mximo ou o valor mnimo 
de cada uma das funes? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
<p>
77. Verifique se cada funo possui ponto de 
mximo ou ponto de mnimo. Depois, escreva 
as coordenadas desse ponto. 
 a) h`(x`)=4x2+2x 
 b) f`(x`)=-5x2 
 c) g`(x`)=7x2+6x+5 
 d) m`(x`)=-6x2+8x+4 
 e) n`(x`)=-9x2+12x+5
 
78. A funo g`(x`)=2mx2-
  -3mx-1 possui 
ponto de mnimo com coordenadas `(#:d,-#,:d`).
 a) Qual o valor de *m*? 
 b) Construa o grfico dessa funo. 

79. Sabendo que o valor mximo da funo 
quadrtica g`(x`)=px2-
  -8px+5  21, 
calcule o valor de *p*. 

80. Considere um retngulo cujas medidas 
dos lados, em centmetros, so dadas 
por x e -2x+16. 
<p>
 a) Determine o valor de x de maneira que 
a rea do retngulo seja mxima. 
 b) De acordo com o valor de x obtido no 
item *a*, determine a medida de cada 
lado do retngulo. 

81. Desafio 
 Para construir um cercado retangular para 
seu cachorro, Mrio dispe de 36 m 
de tela. Na construo, ele pretende utilizar 
toda a tela e aproveitar um muro como 
um dos lados do cercado, como mostra 
a figura.
<R->

_`[{figura adaptada_`]
<R->

<F->
               _
               _
               _
               _ x
               _
               _
:::::::::::::::j
   36-2x
<F+>
 
<R+>
a) Escreva uma frmula que relacione a 
rea A do cercado em funo da medida 
x indicada. 
 b) Construa o grfico da funo que voc 
escreveu no item *a*. 
 c) Qual a maior rea que pode ter esse 
cercado? 
 d) Quais devem ser as dimenses desse 
cercado para que se possa obter a 
maior rea? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<106>
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno.
 
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Com suas palavras, explique o que  funo. 
 3. Como  possvel verificar se certo grfico representa uma funo? 
 4. Quais as caractersticas de uma funo linear? 
 5. O que representa a abscissa do ponto onde o grfico de uma funo 
afim intercepta
o eixo x? E a ordenada do ponto onde o grfico intercepta o eixo y? 
 6. Para construir o grfico de uma funo afim  preciso definir 
apenas dois pontos. Essa
afirmao  verdadeira? Justifique. 
 7. Qual o tipo de funo cujo grfico representa uma parbola? E uma 
reta?
 8. O que caracteriza uma funo quadrtica? 
 9. Leia o que Jonas est dizendo. 
<R->

  "Sem realizar a construo,  
possvel verificar se a parbola 
que representa uma funo 
quadrtica tem concavidade 
voltada para cima ou para baixo."
 
<R+>
A afirmao feita por Jonas  verdadeira? Justifique. 

10. Em uma funo quadrtica 
  f`(x`)=ax2+bx+c, com a<0, como  
chamado o maior valor
que y pode assumir? 

11. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem 
as questes
que vocs elaboraram e discutam as resolues.

_`[{seis imagens adaptadas_`]
<R->
 
1 -- Uma sequncia:
<F-> 
                         
              o         
      o      o         
o :> oo :> ooo :>

     o
     o
     o
  :> oooo :> ...
<F+>
<p>
2 -- Um diagrama:
 -2 :> 5
 -1 :> 2
 0 :> 1
 1 :> 2
 2 :> 5
 5 :> 26

<R+>
3 -- Uma placa:
 Posto Autoparada
 Gasolina -- R$2,58 
 lcool -- R$1,51
 leo *Diesel*  -- R$2,39

4 -- Uma antena parablica.
 5 -- Um jogador chutando uma bola e o trajeto dela.
 6 -- Um grfico com uma parbola e uma reta desenhadas.
<R->

<107> 
<p>
<R+>
Explorando o tema

Anote as respostas 
no caderno.

A matemtica do caos 
<R->

  Pode o bater de asas de uma borboleta provocar um furaco?
 
   um fato conhecido que epidemias como 
rubola, sarampo e outras tm a tendncia de 
ocorrer em ciclos que podem ser irregulares. 
O biomatemtico australiano Robert May, radicado 
na 
 Inglaterra, descobriu na dcada de 
70 que esses ciclos podem ser entendidos matematicamente. 
E por meio de uma simples 
equao do segundo grau! 
  May pesquisou o que 
ocorreria com uma epidemia 
se, de repente, 
houvesse uma vacinao 
em massa. Ele usou 
uma funo de segundo grau 
[...], concebida pelo matemtico 
belga Pierre Franois 
Verhulst em 1845, para simular 
o comportamento 
da epidemia, e verificou 
que poderiam ocorrer grandes 
oscilaes, isto , em algum 
momento o nmero de infectados 
tenderia a crescer 
abruptamente e num momento 
posterior a diminuir 
drasticamente. Mas ser 
que essa experincia matemtica 
com uma mera funo 
do segundo grau corresponderia 
 realidade das 
epidemias? 
  Uma campanha de vacinao contra a rubola 
na Inglaterra havia surpreendido os 
mdicos pelas oscilaes no nmero de infectados, 
exatamente como May descobrira 
naquela simples equao. Aps essa constatao, 
funcionrios da sade e mdicos no 
podem mais tirar concluses apressadas sobre 
o sucesso de uma vacinao em massa: 
graas a uma simples funo de segundo 
grau, que se aprende no ensino fundamental! 
Por volta de 1963, Edward 
Lorenz, pesquisador de 
meteorologia do MIT 
(Instituto de Tecnologia de 
Massachusetts), j havia 
descoberto que mesmo simplificando 
muito seu modelo 
do clima, ele j se mostrava 
"catico". Quem 
poderia imaginar que em 
frmulas que pareciam 
simples j poderia aparecer o caos? 
Impressionado, Lorenz disse uma 
vez que uma borboleta poderia, 
com um mero bater de asas, 
alterar o curso de um furaco a 
milhares de quilmetros de 
distncia e muitos anos mais 
tarde! 
  [...] 

<R+>
Fonte: Geloneze, Antnio. In: *Galileu*, 
ano 10, n. 115. Rio de Janeiro: Globo, fevereiro/2001. p. 84.

a) Qual a ideia principal do texto? 
 b) De acordo com os exemplos contidos no texto, o que voc entende 
como sendo o comportamento
catico? 
 c) O que o autor quer mostrar com a seguinte afirmao: uma 
borboleta poderia, com um
mero bater de asas, alterar o curso de um furaco a milhares de 
quilmetros de distncia
e muitos anos mais tarde!? 
 d) O modelo de Verhulst citado no texto  dado por y=k.p.`(1-p`), no qual k representa
uma caracterstica da populao e p (cujo valor mximo  1) 
representa o percentual do
nmero de indivduos vivos nessa populao. Com o auxlio de uma 
calculadora, considere
k=4,5 e use os valores 0,25; 0,5; 0,75 para p. Em seguida, faa o 
mesmo para
k=5. O que voc pde observar? 
<R->
 
<108>
<R+>
Reviso 

Anote as respostas 
no caderno. 

82. Durante uma promoo, certa loja oferece 
12% de desconto no pagamento  vista 
na compra de qualquer mercadoria. 
Sendo x o valor da mercadoria e y o valor 
do pagamento  vista, qual dos itens 
apresenta o valor do pagamento  vista 
em funo do preo da mercadoria? 
 a) y=0,12x 
 b) y=x-0,12x 
 c) y=0,12x-x 
 d) y=x+0,12x 

83. Qual diagrama representa a funo 
f`(x`)=-2x+5 para alguns valores?
<R->
<F->
a)
 -4 :> -13
 0 :> -5
 2 :> 1
 6 :> 7

b)
 13 :> -4
 -5 :> 0
 1 :> 2
 -7 :> 6
 
c)
 -4 :> 13
 0 :> 5
 2 :> 1
 6 :> -7
<F+>
<p> 
<R+>
84. Veja no quadro o nmero de vrtices e 
diagonais de alguns polgonos. 

1 coluna: Nmero de vrtices do polgono (n)
 2 coluna: Nmero de diagonais do polgono (D)
<R->

<F->
!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 3  _ 0  _
r:::::w:::::w
l 4  _ 2  _
r:::::w:::::w
l 5  _ 5  _
r:::::w:::::w
l 6  _ 9  _
r:::::w:::::w
l 7  _ 14 _
h:::::j:::::j
<F+>

<R+>
a) Escreva a frmula que permite calcular 
o nmero total de diagonais de um 
polgono em funo 
<p>
  do nmero de 
vrtices desse polgono. 
 b) Qual o nmero total de diagonais de 
um polgono com 9 vrtices? E de um 
polgono com 12 vrtices? 

85. Certo cliente de um plano de sade paga 
mensalmente R$48,00 mais R$12,00 por 
consulta realizada durante o ms. 
 a) Seja m o valor total pago mensalmente 
e n o nmero de consultas realizadas 
durante o ms, escreva a lei de 
formao da funo que representa 
m em funo de n. 
 b) Quanto vai pagar no ms um cliente 
que passou por 3 consultas durante 
esse ms? 
 c) Quantas consultas durante o ms fez 
um cliente que pagou R$132,00? 
<p>
86. Dada a funo 
  f`(x`)=x2-3x, determine: 
 a) o valor de f para x=-7 
 b) os valores de x para que 
  f`(x`)=4 

_`[{para as atividades 87, 91, 94, 103, 107, pea orientao ao professor_`]

87. Construa o grfico de cada funo. 
 a) f`(x`)=2x 
 b) g`(x`)=x2+1
 
88. Identifique quais das funes so afins. 
 f`(x`)=x3+8 
 g`(x`)=2.`(3-x`) 
 h`(x`)=x2+5
 m`(x`)=13
 n`(x`)=x.`(x+4)
 p`(x`)=-2x-1
<p> 
89. Escreva o valor do coeficiente x e da varivel 
independente de cada funo. 
 a) f`(x`)=2-x 
 b) g`(x`)=23x
 c) h`(x`)=-4x+12
 d) p`(x`)=3.`(x-1`)
 
90. Utilizando os valores indicados em cada 
ficha, escreva uma funo afim na forma 
f`(x`)=ax+b. 
 
I) a=-6 e b=2
 
II) a=#,d e b=0
<R->

<109>
<R+>
91. Escreva as coordenadas de trs pontos que 
pertencem ao grfico da funo afim. 

_`[{grfico no adaptado_`]
 
Agora, junte-se a um colega e escrevam 
a funo afim na forma f`(x`)=ax+b que 
esse grfico representa. 
<p>
92. Julgue em verdadeira (V) ou falsa (F) cada 
sentena a seguir. 
 a) Em toda funo afim crescente o coeficiente 
*a*  maior que zero. 
 b) Existe uma funo afim decrescente 
cujo coeficiente *a*  maior que zero. 
 c) Toda funo afim cujo coeficiente *b*  
maior que zero  crescente. 
 d) A reta que representa o grfico de uma 
funo afim crescente pode ser paralela 
 reta que representa o grfico 
de uma funo afim decrescente. 
 Agora, reescreva as sentenas que voc 
julgou falsas, corrigindo-as. 
<p>
93. Observe o pentgono regular. 
<R->

<F->
          ie
        i    e  x
      i        e  
     i          e
                
                
      --------
<F+>

<R+>
 a) Escreva uma frmula que permita calcular 
o permetro P desse pentgono 
em funo da medida x do lado. 
 b) Determine o permetro do pentgono 
quando x=2 cm. 
 c) Qual a medida do lado desse pentgono 
para que seu permetro seja 
igual ao de um hexgono regular com 
3 cm de lado? 

94. O grfico apresenta a distncia percorrida 
por uma atleta em funo do tempo 
de corrida.
<p>
_`[{grfico no adaptado_`]
 
a) Qual a distncia total 
percorrida pela atleta 
ao completar 4 min de 
corrida? 
 b) Quanto tempo de corrida 
foi necessrio para a 
atleta percorrer 2 quilmetros? 
 c) Escreva uma funo afim que permita 
calcular a distncia percorrida y em 
funo do tempo x de corrida. 

95. Escreva uma funo afim: 
 a) crescente, cuja varivel independente 
seja 3 
 b) decrescente, cuja varivel independente 
seja nula 

96. Determine o zero de cada funo. 
 a) f`(x`)=2x+4 
 b) g`(x`)=-4x+18 
 c) h`(x`)=3x 
 d) m`(x`)=-x+12 
<p>
97. Escreva as coordenadas dos pontos em 
que o grfico de cada funo intercepta 
os eixos x e y. 
 a) f`(x`)=x-3 
 b) g`(x`)=-x2+8
 c) h`(x`)=5x-1
 d) m`(x`)=-6x
 
98. Classifique cada funo quadrtica em 
completa ou incompleta. 
 f`(x`)=6x2-4x 
 g`(x`)=-7x2-x+#;c
 h`(x`)=`(x+5`)2
 m`(x`)=17x2+12
 n`(x`)=x.`(3x+2`)-5
 p`(x`)=-#,ajx2
<R->

<110>
<R+>
99. Calcule o valor da funo f`(x`)=x2-5x+2 
para: 
 a) x=-4 
 b) x=-1 
 c) x=#:b
 d) x=2 
<p> 
100. Desafio 
 A temperatura de certo componente eletrnico 
varia de acordo com o perodo 
em que ele permanece em funcionamento. 
Para perodos que vo de 3 a 15 horas, 
a temperatura y, em graus Celsius 
(C), varia segundo a funo quadrtica 
y`(t`)=-0,4t2+12t, na qual *t* representa 
o tempo em horas. 
 a) Qual a temperatura desse componente 
aps 3 h de funcionamento? E 
aps 8 h? 
 b) Fazendo y`(t`)=89,6, obtemos a equao 
89,6=-0,4t2+12t, cuja soluo 
 t1=14 e t2=16. Nesse caso, qual 
desses valores de *t* representa o tempo 
em que o componente deve permanecer 
em funcionamento para que 
sua temperatura seja igual a 89,6C? 
Justifique. 
 c) Durante quantas horas esse componente 
deve permanecer em funcionamento 
para que sua temperatura 
seja igual a 80C? 

101. De acordo com a funo 
  f`(x`)=-3x2-x+8, determine os valores 
m e p de maneira que: f`(m`)=-2, f`(p`)=4. 

102. Para cada quadro, escreva uma funo quadrtica 
do tipo y=ax2+bx ou y=ax2+c 
que permita calcular y em funo de x. 

_`[{quadros adaptados em duas 
  colunas_`]
<R->
 
<F->
a)
!::::::::::
l x   _ y   _
r:::::w:::::w
l -5 _ 49 _
r:::::w:::::w
l -3 _ 17 _
r:::::w:::::w
l -1 _ 1  _
r:::::w:::::w
l 0  _ -1 _
r:::::w:::::w
l 2  _ 7  _
h:::::j:::::j
<p>
b)
!::::::::::
l x   _ y   _
r:::::w:::::w
l -6 _ 30 _
r:::::w:::::w
l -4 _ 12 _
r:::::w:::::w
l 0  _ 0  _
r:::::w:::::w
l 4  _ 20 _
r:::::w:::::w
l 6  _ 42 _
h:::::j:::::j
<F+>

<R+>
103. Construa os grficos das funes 
f`(x`)=-2x2+12x-17 e 
h`(x`)=x2+4x+8 em um mesmo plano 
cartesiano. 

104. Calcule os zeros das funes. 
 a) f`(x`)=12x2+5x 
 b) g`(x`)=-6x2+8x+4 
<p>
105. Determine as coordenadas dos pontos em 
que a funo 
  g`(x`)=x2+3x+2 intercepta 
os eixos x e y. 

106. Contexto 
 O arremesso de peso  um esporte olmpico 
no qual o atleta arremessa um peso 
metlico de forma esfrica o mais longe 
possvel. Nas competies masculinas, 
a massa da esfera lanada  
  7,3 kg, e nas 
femininas, 4 kg. O recorde olmpico masculino 
nesse esporte pertence ao alemo 
Ulf Timmermann, que nos Jogos Olmpicos 
de 1988 em Seul atingiu a marca de 
22,47 m. 
 Ao ser lanada, a trajetria da esfera pode 
ser descrita por uma parbola. 
Em certo arremesso, a trajetria aproximada 
da esfera pode ser descrita pelo 
grfico da funo quadrtica y=-x220+x,
no qual x representa a distncia e y a altura 
em metros. 
<p>
 a) Qual a altura mxima atingida pela esfera? 
 b) Qual a distncia atingida pela esfera, 
sabendo que nesse arremesso ela foi 
lanada de uma altura de 1,8 m? 
<R->

<111>
<R+>
107. Dada a funo 
  t`(x`)=-3x2+2x+5, determine as coordenadas: 
 a) dos pontos em que a parbola intercepta o eixo x 
 b) do ponto em que a parbola intercepta o eixo y 
 c) do vrtice da parbola 
 Agora, construa o grfico dessa funo. 

108. As coordenadas do vrtice da funo q`(x`)=2x2+bx+c so `(3,#a`).
 a) Qual o valor dos coeficientes *b* e *c* dessa funo? 
 b) O vrtice  ponto de mximo ou de mnimo da funo? Justifique. 

109. Determine as coordenadas do vrtice da parbola correspondente a 
cada funo e verifique se esse  um ponto de mximo ou de mnimo. 
 a) h`(x`)=-8x2 
 b) p`(x`)=x2+16x 
 c) q`(x`)=-4x2+12 
 
Testes 

Anote as respostas 
no caderno. 

110. (UfersaRN) Uma caixa-d'gua tem capacidade 
para mil litros. Quando ela est 
com duzentos litros uma torneira dispara 
despejando vinte e cinco litros de 
gua por minuto. A frmula matemtica 
que relaciona a quantidade de gua na 
caixa y (em litros) em funo do tempo 
x (em minutos) : 
 a) y=25+200x 
 b) y=200 
 c) y=25x+200 
 d) y=25x 

111. (UEMGMG) Uma loja aluga microcomputadores 
para navegantes da internet. 
Para a utilizao desse servio, o usurio 
paga uma taxa fixa de R$5,00 acrescida 
de R$2,00 por hora de utilizao da 
mquina. 
 O grfico que melhor representa o preo 
a pagar :

<F->
a)
P l         .a
   l       .a 
   l     .a 
   l   .a
   l .a
   va 
   l
:::r:::::::::::::::
0 l
<p>
b)
P l           
   p.         
   l a.    
   l   a.   
   l     a.
   l       a.
   l         a.
:::r:::::::::::h:::
0 l

c)
P l           
   l          .a
   l        .a
   l      .a
   l    .a
   l  .a
   l.a
:::r:::::::::::::::
0 l
<p>
d)
P l          
   l           
   l          
   l        
   l      
   l     
   l    
:::r:::j:::::::::::
0 l
<F+>


112. (UFRNRN) Na tabela a seguir, X representa 
dias, contados a partir de uma 
data fixa, e Y representa medies feitas 
em laboratrio, nesses dias, para 
estudo de um fenmeno.
<p> 
_`[{tabela adaptada em duas 
  colunas_`]
<R->

<F->
!::::::::::::
l x    _ y    _
r::::::w::::::w
l 1   _ 5   _
r::::::w::::::w
l 5   _ 25  _
r::::::w::::::w
l 20  _ 100 _
r::::::w::::::w
l 100 _ 500 _
r::::::w::::::w
l '''  _ '''  _
h::::::j::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com a tabela, pode-se afirmar 
que as grandezas so: 
 a) diretamente proporcionais e relacionadas 
por uma funo quadrtica 
 b) inversamente proporcionais e relacionadas 
por uma funo linear 
 c) diretamente proporcionais e relacionadas 
por uma funo linear 
 d) inversamente proporcionais e relacionadas 
por uma funo quadrtica 

113. (UEMGMG) A quantidade diria Q de 
peas produzidas por uma determinada 
fbrica, durante um certo perodo t, em 
horas, possui uma variao linear, de 
acordo com o grfico a seguir.
 
<F->
 Q l
    l
60 r~~~~~~~~~~o 
    l        .a{
    l      .a  { 
30 r~~~~o    { 
    l  .a{     {
    l.a  {     {    
    r::::w:::::w:::::
 0 l    1    2   t(h) 
<F+>

Com base nesse grfico, o tempo t, em 
horas, necessrio para a 
<p>
  fbrica produzir 
360 peas, equivale a um nmero do 
intervalo: 
 a) 6<t<10 
 b) 21<t<24 
 c) 16<t<20 
 d) 10<t<15 
<R->

<112>
<R+>
114. (UFRNRN) O Triatlo Olmpico  uma modalidade 
de competio que envolve trs 
etapas. Na primeira etapa, os competidores 
enfrentam 1,5 km de natao em 
mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 
  40 km de corrida ciclstica; e, na 
terceira etapa, participam de uma meia 
maratona de 10 km. 
 O grfico que melhor representa, aproximadamente, 
a distncia percorrida, em 
quilmetros, por 
<p>
  um atleta que completa 
a prova durante as duas horas da competio 
:

_`[{grficos no adaptados_`]
<R->
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
115. (FGVRJ) O preo de uma corrida de txi 
 igual a R$2,50 de bandeirada, mais 
R$0,10 a cada 100 metros rodados. Tenho 
apenas R$10,00 no bolso. Logo, tenho 
dinheiro para uma corrida de at: 
 a) 2,5 km 
 b) 5 km 
 c) 7,5 km  
 d) 10 km 
 e) 12,5 km
<p>
116. Desafio 
 (ENEM) 

VENDEDORES JOVENS 
<R->
  
  Fbrica de LONAS  Vendas no Atacado 

<R+>
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, 
sem experincia. 
 Salrio: R$300,00 fixo + comisso de 
R$0,50 por m2 vendido. 
 Contato: 0xx97-43421167 ou 
~,atacadista@lonaboa.com.br~,
 
Na seleo para as vagas deste anncio, 
feita por telefone ou correio eletrnico, 
propunha-se aos candidatos uma questo 
a ser resolvida na hora. Deveriam calcular 
seu salrio no primeiro ms, se vendessem 
500 m de tecido com largura de 
1,40 m, e no segundo ms, se vendessem 
o dobro. Foram bem-sucedidos os 
<p>
  jovens que responderam, respectivamente: 
 a) R$300,00, R$500,00 
 b) R$550,00, R$850,00 
 c) R$650,00, R$1.000,00 
 d) R$650,00, R$1.300,00 
 e) R$950,00, R$1.900,00 

117. (PUCMG) O lucro, em reais, obtido com 
a venda de *q* unidades de certo produto  
dado pela funo L`(q`)=-2q2+
  +400q-500. 
 Ento, o nmero de unidades desse produto 
que devem ser comercializadas para 
que o lucro seja mximo : 
 a) 50 
 b) 100 
 c) 120 
 d) 150
 
118. (IbmecSP) O grfico _`[no adaptado_`] da funo dada 
pela lei y=ax2+bx+c, com a=0,  a 
parbola esboada a 
<p>
  seguir, que tem vrtice 
no ponto V. A partir do esboo, pode-se concluir que: 
 a) a>0, b>0 e c>0 
 b) a>0, b>0 e c<0 
 c) a>0, b<0 e c>0 
 d) a>0, b<0 e c<0 
 e) a<0, b<0 e c<0 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
119. (UFPBPB) A funo 
L`(x`)=-100x2+1.200x-2.700 representa 
o lucro de uma empresa, em milhes 
de reais, onde x  a quantidade de unidades 
vendidas. Nesse contexto, considere 
as seguintes afirmaes: 
 I) Se vender apenas 2 unidades, a empresa 
ter lucro. 
 II) Se vender exatamente 6 unidades, a 
empresa ter lucro mximo. 
<p>
 III) Se vender 15 unidades, a empresa ter 
prejuzo.
 Est(o) correta(s) apenas: 
 a) I 
 b) II 
 c) III 
 d) I e II 
 e) II e III 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte